Para compreender e reproduzir o movimento das águas subterrâneas, é necessário resolver as equações matemáticas que representam o fluxo de águas subterrâneas.

Equações matemáticas governantes de fluxo são equações diferenciais parciais, cuja solução necessita de propriedades do meio (por exemplo: condutividade hidráulica e coeficientes de armazenamento), bem como condições de contorno (por exemplo: recarga, vazão de poços, fronteiras impermeáveis e corpos de água).

Estas equações têm diferentes graus de complexidade e podem representar meios homogêneos ou heterogêneos, zona saturada e não saturada, meios porosos ou meios fraturados, densidade e viscosidade do fluido uniforme ou variável, entre outros.

Da mesma forma, a solução das equações podem variar na complexidade. Para meios homogêneos e com condições de contorno simples, soluções analíticas podem ser utilizadas. Exemplos clássicos de soluções analíticas são as soluções de Theis, Hantush ou Neuman, amplamente utilizadas na interpretação de testes de bombeamento em aquíferos confinados, semi-confinados e livres, respectivamente.

Por outro lado, para sistemas com geologia, espessuras de aquíferos e condições de contorno mais realistas, é necessário a utilização de soluções numéricas, onde o domínio é compartimentado em pequenos pedações (chamados de células, elementos ou volumes de controle dependendo do método utilizado.

Dentro de cada volume, a propriedade é uniforme e o método faz um balanço de massa de todas as entradas e saídas de cada volume vizinho. Os métodos numéricos mais utilizados em águas subterrâneas são o Método de Diferenças Finitas, utilizado pelo programa do USGS MODFLOW, Método dos Volumes Finitos, também uma opção das versões mais recentes MODFLOW USG ou MODFLOW 6, e Método dos Elementos Finitos, utilizado pelo programa da DHI, FEFLOW.

Essa discretização permite a resolução numérica das equações em cada elemento da malha, resultando em uma aproximação do comportamento do fluxo em problemas mais complexos, que sejam não lineares e com geometrias variadas.

O objetivo desses métodos é obter uma solução aproximada das equações governantes através de uma discretização temporal e espacial, onde a variável primária é obtida em pontos definidos em espaço e tempo. No método dos elementos finitos, cada elemento possui nós onde a carga hidráulica é calculada e pontos de gauss, onde uma variável secundária pode ser calculada. No contexto de fluxo em meios porosos, essa variável secundária corresponde ao fluxo de Darcy ou velocidade de Darcy.

No software FEFLOW, podemos criar malhas numéricas 2D e 3D.

Em 3D, pode-se utilizar elementos triangulares prismáticos. Neste caso, a malha é chamada estruturada, com várias camadas subdividas em triângulos conectados por linhas verticais entre as distintas camadas, ou elementos tetraédricos. Ao utilizar elementos tetraédricos, não há mais o conceito de camada e a malha é chamada de não estruturada.

A utilização de elementos tetraédricos permite a representação mais fiel de geologias ou estruturas mais complexas, como por exemplo uma falha ou dique intrusivo não vertical, ou os filtros e elementos de uma barragem de terra. No entanto, há um aumento na complexidade de construção e edição da malha e suas propriedades, dadas as restrições atuais da interface gráfica do FEFLOW, essencialmente preparada para se lidar com sistemas em camadas (slices e layers na terminologia FEFLOW).

As malhas não estruturadas oferecem a flexibilidade necessária para capturar a heterogeneidade geológica e hidrogeológica, bem como a complexidade das interfaces entre diferentes camadas, formações geológicas e componentes importantes de estruturas geotécnicas (diques, barragens, pilhas etc.). A utilização de elementos tetraédricos em tais malhas é particularmente vantajosa, pois esses elementos são capazes de representar volumes arbitrários, tornando-os adequados para modelar a geometria irregular com maior precisão. Além disso, a adaptabilidade das malhas não estruturadas permite que a resolução seja maior em áreas de interesse específicas, como poços, fontes de contaminação ou zonas de alta condutividade hidráulica (filtros, tapetes drenantes etc.). Dessa forma, é possível concentrar recursos computacionais onde são realmente necessários, otimizando o desempenho dos modelos hidrogeológicos e reduzindo o custo computacional.

É importante destacar que a implementação de malhas não estruturadas compostas por elementos tetraédricos requer cuidados na geração e otimização da malha, bem como a escolha adequada dos métodos numéricos utilizados nos modelos hidrogeológicos. É essencial garantir a qualidade da malha, evitando elementos de má qualidade que possam levar a resultados imprecisos ou instabilidades numéricas.

Dentro dos parâmetros que controlam a qualidade dos elementos tetraédricos existe o controle do Maximum dihedral angles (máximo 150 graus) e o Aspect ratio of tetrahedra (menor a 2,5).

Uma aplicação implementada dentro do Grupo de Modelagem Numérica da Water Services and Technologies é a utilização de malhas não estruturadas para modelos hidrogeológicos aplicados ao estudo de estruturas geotécnicas. Isto foi adotado pois a posição do nível d’água nos reservatórios e nos maciços das estruturas geotécnicas, através da modelagem hidrogeológica, é de suma importância para o cliente desde que essas variáveis influenciaram diretamente nos níveis de segurança da estrutura geotécnica.

Portanto, a representação precisa da geometria complexa dos maciços e as componentes que controlam o fluxo (principalmente a drenagem interna) é fundamental para compreender o comportamento do fluxo de água subterrânea e para avaliar os riscos hidrogeológicos envolvidos.

A escolha dos elementos tetraédricos para compor as malhas não estruturadas é particularmente vantajosa na modelagem hidrogeológica de barragens, pois esses elementos são capazes de representar volumes arbitrários em três dimensões. Isso permite que as malhas se ajustem adequadamente à geometria irregular do subsolo, incluindo os desafios de representar as paredes das barragens e suas componentes associadas com alta precisão, especialmente aqueles elementos mais condutivos (drenagem interna).

O maior desafio, no entanto, é como gerar uma malha numérica tetraédrica que se conforme às restrições do FEFLOW de maneira menos onerosa em termos de tempo possível. Alguns programas podem ser utilizados fora do FEFLOW, tais como Autodesk CIvil3D, ANSYS entre outros. Na Water Services and Technologies, utilizamos o PLAXIS Designer da Bentley. Com o software projetado para simulações geotécnicas, ele oferece uma série de facilidades para a construção da malha para este fim. E finalmente constamos que a maneira mais eficiente de desenvolver e posteriormente manipulas a malha e propriedades é uma combinação de tipos de malhas no mesmo modelo. Iniciamos a construção de uma malha estruturada e, nas áreas onde é necessária uma definição mais detalhada das estruturas, adicionamos uma malha não estruturada.

Abaixo um exemplo de representação de uma barragem de terra com seus componentes perfeitamente representados na porção de malha não estruturada.